问题
解答题
在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）
答案
设三种产品各抽取一件，
抽到合格产品的事件分别为A、B和C．
（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95．
P(
)=0.10，P(. A
)=P(. B
)=0.05．. C
因为事件A，B，C相互独立，
恰有一件不合格的概率为
P（A•B•
）+P（A•. C
•C）+P（. B
•B•C）. A
=P（A）•P（B）•P（
）+P（A）•P（. C
）•P（C）+P（. B
）•P（B）•P（C）. A
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率为0.176；
（Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为
P（A•
•. B
）+P（. C
•B•. A
）+P（. C
•. A
•C）+P（. B
•. A
•. B
）. C
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052
=0.012．
答：至少有两件不合格的概率为0.012．
解法二：三件产品都合格的概率为
P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.90×0.952
=0.812．
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，
所以至少有两件不合格的概率为
1-P（A•B•C）+0.176
=1-（0.812+0.176）
=0.012．
答：至少有两件不合格的概率为0.012．