当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=

1

2

．

当x=1时，由log₂₀₁₂x=1，解得x=2012．

若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，

因为f（a）=f（b）=f（c），

所以由图象可知0＜a＜

1

2

，

1

2

＜b＜1，1＜c＜2012，

且

a+b

2

=

1

2

，即a+b=1，

所以a+b+c=1+c，

因为1＜c＜2012，

所以2＜1+c＜2013，

即2＜a+b+c＜2013，

所以a+b+c的取值范围是（2，2013）．

故选C．