解法一原不等式可写成ax4-2x2＞a-a2．①

根据指数函数性质，分为两种情形讨论：

（Ⅰ）当0＜a＜1时，由①式得

x⁴-2x²+a²＜0，②

由于0＜a＜1时，判别式

△=4-4a²＞0，

所以②式等价于

③④

x2＞1- 1-a2 x2＜1+ 1-a2 .

解③式得x＜-

1- 1-a2

或x＞

1- 1-a2

，

解④式得-

1+ 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

．

所以，0＜a＜1时，原不等式的解集为

{x|-

1+ 1-a2

＜x＜-

1- 1-a2

}∪{x|

1- 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

}．

（Ⅱ）当a＞1时，由①式得

x⁴-2x²+a²＞0，⑤

由于a＞1，判别式△＜0，故⑤式对任意实数x成立，即得原不等式的解集为R

综合得

当0＜a＜1时，原不等式的解集为

{x|-

1+ 1-a2

＜x＜-

1- 1-a2

}∪{x|

1- 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

}；

当a＞1时，原不等式的解集为R．

解法二原不等式可写成ax4-2x2＞a-a2．①

（Ⅰ）当0＜a＜1时，由①式得

x⁴-2x²+a²＜0，②

分解因式得（x²-1+

1-a2

）（x²-1-

1-a2

）＜0．③

④⑤

即

x2-1+ 1-a2 ＞0 x2-1- 1-a2 ＜0

⑥⑦

或

x2-1+ 1-a2 ＜0 x2-1- 1-a2 ＞0.

解由④、⑤组成的不等式组得

-

1+ 1-a2

＜x＜-

1- 1-a2

．

或

1- 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

．

由⑥、⑦组成的不等式组解集为空集；所以，0＜a＜1时，原不等式的解集为

{x|-

1+ 1-a2

＜x＜-

1- 1-a2

}∪{x|

1- 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

}；

（Ⅱ）当a＞1时，由①式得

x⁴-2x²+a²＞0，⑧

配方得（x²-1）²+a²-1＞0，⑨

对任意实数x，不等式⑨都成立，即a＞1时，原不等式的解集为

{x|-∞＜x＜+∞}．

综合得

当0＜a＜1时，原不等式的解集为

{x|-

1+ 1-a2

＜x＜-

1- 1-a2

}∪{x|

1- 1-a2

＜x＜

1+ 1-a2

}；

当a＞1时，原不等式的解集为{x|-∞＜x＜+∞}．