问题 解答题

为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳,根据以往的经验,这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活,且各株沙柳成活与否是相互独立的.

(Ⅰ)写出成活沙柳的株数的分布列,并求其期望值;

(Ⅱ)为了有效地防止风沙危害,该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳,问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害.

答案

(Ⅰ)设成活沙柳的株数为X,则X=0,1,2,3,4,且有P(X=k)=

Ck4
pk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4)------------------------------(4分)

据题意,∵每种植3株就有2株成活,∴p=

2
3

∴株数X的分布列为

X01234
P
1
81
8
81
8
27
32
81
16
81
∴X的期望值EX=0×
1
81
+1×
8
81
+2×
8
27
+3×
32
81
+4×
16
81
=
8
3
------------------------------------(7分)

(Ⅱ)设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x,则这当中的每一个人都种植了4株沙柳. 

据(Ⅰ)的结果,这些人每人都能种植成活的沙柳

8
3
株,因此,共种植成活的沙柳
8
3
x
株.-----------------(10分)

据题意,需

8
3
x≥24000,解得x≥9000.

所以,估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害.

单项选择题
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