问题
解答题
已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差．
答案
（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法．其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为C31C21C21+3C21C21．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=
=C 13 C 12
+3C 12 C 12 C 12 63
．1 9
（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
D（ξ）=(1-
)2×7 4
+(2-1 2
)2×7 4
+(3-1 4
)2×7 4
=1 4 11 16