问题
解答题
已知函数f（x）=x3+x．
（1）试求函数f（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．
答案
（1）、令f（x）=0，即x3+x=0，所以x3+x=x（x2+1）=0，可得方程只有一个实数的根为x=0，所以函数f（x）的零点只有一个为0．
（2）、由于f′（x）=3x2+1≥0，所以，f（x）在R上是增函数．当x=9时，f（9）=738；当x=10时，f（10）=1010．所以，不存在n，使f（n）=1000．