问题
解答题
把下列各式分解因式：
（1）x4-7x2+1；
（2）x4+x2+2ax+1-a2
（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1．
答案
（1）x4-7x2+1
=x4+2x2+1-9x2
=（x2+1）2-（3x）2
=（x2+3x+1）（x2-3x+1）；
（2）x4+x2+2ax+1-a2
=x4+2x2+1-x2+2ax-a2
=（x2+1）-（x-a）2
=（x2+1+x-a）（x2+1-x+a）；
（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+x4（1-y）2
=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+[x2（1-y）]2
=[（1+y）-x2（1-y）]2
=（1+y-x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1
=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1
=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1
=（x2+x+1）2．