问题
解答题
已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．
答案
解：（Ⅰ）f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna
由于a＞1，
故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax﹣1＞0，
所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，
故f'（x）=0有唯一解x=0
所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：
又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，
所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，
所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，
解得t=2．