问题
解答题
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．
答案
（Ⅰ）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，
即相互独立事件同时发生，故其概率为：P=
×1 2
×1 2
×1 4
=1 4
．（5分）1 64
（Ⅱ）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，
其概率分别为：P(ξ=4)=
×1 2
×1 2
×3 4
=3 4 9 64
P(ξ=5)=
×1 2
×1 2
×3 4
×2+3 4
×1 2
×1 2
×1 4
×2=3 4 24 64
P(ξ=6)=22 64
P(ξ=7)=8 64
P（ξ=8）=
×1 2
×1 2
×1 4
=1 4 1 64
分布列为：
（13分）