问题
选择题
函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为( )
A.16
B.18
C.20
D.无数个
答案
∵f(x+2)=f(x),∴函数y=f(x)的周期是2,
又∵在周期(-1,1]上,f(x)=|x|
∴当x>0时,其图象在[2k,2k+2](k=0,1,2,3…)上的值域为[0,1]
而y=lg|x|是偶函数,当x>0时,其图象为增函数,y>1时x的最小值为11,
∴其图象与f(x)的图象在k=0时有一个交点,在k=1,2,3,4这4个周期上各有两个交点,
∴在y轴右侧共有9个交点.
∵y=lg|x|是偶函数,其图象关于y轴对称,∴在y轴左侧也有9个交点
∴两函数图象共有18个交点
故选B