因为函数f(x)=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，

所以当a≤-1时，（a+1）²＞1，解得a＜-2．

当-1＜a＜1时，2a+2＞1，解得-

1

2

＜a＜1．

当a≥1时，

1

a

-1＞1，解得a∈∅．

综上a的范围是{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．

故答案为：{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．