问题 解答题

解不等式:log2(x12+3x10+5x8+3x6+1)<1+log2(x4+1)

答案

不等式即 log2(x12+3x10+5x8+3x6+1)<log2(2x4+2)

∴2x4+2>x12+3 x10+5x8+3x6+1>0,∴x12+3 x10+5x8+3x6+1-2x4-2<0.

即 (x12+x10-x8)+2(x10+x8-x6)+4(x8+x6-x4)+(x6+x4-x2)+(x4+x2-1)<0.

化简可得 (x8+2x6+4x4+x2+1)(x4+x2-1)<0,

故有 x4+x2-1<0,解得 0≤x2

-1+
5
2

故解集为{x|-

-1+
5
2
<x<
-1+
5
2
}.

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