已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3

问题填空题

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③a＜0时，其顶点纵坐标的最小值为3．其中正确的有______．（填序号）

答案

∵一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），

∴-2a+b=1，

∴b=2a+1，

∴抛物线y=ax²-bx+3=ax²-（2a+1）x+3=a（x²-2x）-x+3，

当x²-2x=0时，即x=2或x=0时，y的大小与a值无关，

x=2时，y=-2+3=1，

x=0时，y=3，

所以，函数图象过定点（2，1），（0，3），故①正确；

对称轴为直线x=-

-(2a+1)

=1+

≠1，故②错误；

抛物线顶点纵坐标为：

4a•3-(2a+1)2

-4a2+8a-1

=-a+2-

，

∵a＜0，

∴-a-

≥2

-a×(-

)

=1，

顶点纵坐标的最小值为2+1=3，故③正确，

综上所述，正确的有①③．

故答案为：①③．