问题
解答题
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，
且P（A）=P（B）=P（C）=
．1 2
至少有1人面试合格的概率是1-P(. A . B
)=1-P(. C
)P(. A
)P(. B
)=1-(. C
)3=1 2
．7 8
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
B. A
)+P(. C . A
C)+P(. B . A . B
)=P(. C
)P(B)P(. A
)+P(. C
)P(. A
)P(C)+P(. B
)P(. A
)P(. B
). C
=(
)3+(1 2
)2+(1 2
)3=1 2
．3 8
P(ξ=1)=P(A
C)+P(AB. B
)+P(A. C . B
)=P(A)P(. C
)P(C)+P(A)P(B)P(. B
)+P(A)P(. C
)P(. B
). C
=(
)3+(1 2
)3+(1 2
)3=1 2
．3 8
P（ξ=2）=P（
•B•C）=. A 1 8
P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
．1 8
所以，ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |