①

x2

4

+xy+y²=(

x

2

)2+2×

x

2

×y+y²=（

x

2

+y）²，本选项能用；

②4（x+2y）²+4x+8y+1=[2（x+2y）]²+2×[2（x+2y）]×1+1²=（2x+4y+1）²，本选项能用；

③原式只有一项，不满足完全平方公式的特征，不能用；

④原式第三项系数为负数，不满足完全平方公式特征，不能用，

综上，可以利用完全平方公式分解因式的选项为①和②．

故选A．