问题
填空题
使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为______．
答案
由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，
则可得2t=n×2n+nCnn，
故n×2n+nCnn＜4012，
验证知，最大的n是8
故答案为：8．
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使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为______．
由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，
则可得2t=n×2n+nCnn，
故n×2n+nCnn＜4012，
验证知，最大的n是8
故答案为：8．