关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根x≠0，

两边除以x²，得x²+

1

x2

+a（x+

1

x

）+a=0，（1）

设y=x+

1

x

，则|y|=|x|+

1

|x|

≥2，

（1）变为 y²-2+ay+a=0，有根

分离变量得a=

2-y2

y+1

=

1

y+1

+1-y，

在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，

当y=2时，a=-

2

3

；当y=-2时，a=2．

∴a≤-

2

3

，或a≥2．

则实数a的取值范围为 (-∞，-

2

3

]∪[2，+∞)．

故答案为：(-∞，-

2

3

]∪[2，+∞)．