已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
（解法一）：主要依乙所验的次数分类：
若乙验两次时，有两种可能：
①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：
× =×=（也可以用×=×=）
②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）
==（=×=）
∴乙只用两次的概率为+=．
若乙验三次时，只有一种可能：
先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为
∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：
×(1-)+(1--)=+=
（解法二）：设A为甲的次数不多于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，
则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．
则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B
则P(A1)==，P(A2)==，P(B)=(1-)=×=
∴P()=P(A1)+P(A2)•P(B)=+×=
∴P(A)=1-=
