问题 解答题
假定某射手每次射击命中的概率为
3
4
,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,
求:(1)目标被击中的概率;
(2)X的概率分布;
(3)均值E(X).
答案

(1)由题意可得:目标没有被击中的概率为:(

1
4
)3=
1
64

所以目标被击中的概率为:1-

1
64
=
63
64

(2)X可能取的值为:1,2,3.

所以P(X=1)=

3
4
,P(X=2)=
1
4
×
3
4
=
3
16
,P(X=3)=
1
4
×
1
4
=
1
16

所以X的分布列为:

                      X                          1                        2                           3
                      P                           
3
4
                       
3
16
                          
1
16
(3)由(2)可得:均值E(X)=
3
4
+2×
3
16
+3×
1
16
=
21
16

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