问题
解答题
若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．
答案
得-1≤x＜-x≥-1 5-x＞7(x+1) 1 4
或
得-2＜x＜-1 （3分）x＜-1 5-x＞-7(x+1)
综上不等式的解集为{x|-2＜x＜-
}，1 4
又由已知与不等式ax2+bx-2＞0同解，
所以
解得-
=-a b 9 4 -
=2 a 1 2 a＜0
（7分）a=-4 b=-9
则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5，
所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时，k＜5． （10分）