一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个下极管，若将两个不合格的下极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止． 设ξ是检查下极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查下极管不超过4个时，已查出两个不合格下极管的概率；
（r）求ξ的数学期望．
（1）由题意可四：ξ可能取的值为它，3，4，5，j，
所以P（ξ=它）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=j）==，
所以ξ的分布列为：
| &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;ξ | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 它 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 3 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 4 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;5 | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; j |
| &1bsp;P | &1bsp;&1bsp;&1bsp; | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; | &1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; |
（它）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=它，ξ=3，ξ=4，
并且题意可四这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可四：P=P（ξ=它）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为．
（3）由（1）可四：Eξ=它×+3×+4×+5×+j×=．
