由x=

1-y2

，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．

画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，

从图上看出其三个极端情况分别是：

①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，-1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．

直线在第四象限与曲线相切时解得b=-

2

，当直线y=x+b经过点（0，1）时，b=1．

当直线y=x+b经过点（0，-1）时，b=-1，所以此时-1＜b≤1．

综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：-1＜b≤1或b=-

2

．

故选B．