问题
解答题
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上遇到红灯个数X的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为P（A）=（1-
）×（1-1 3
）×1 3
=1 3
．…（5分）4 27
（Ⅱ）由题意，可得X可能取的值为0，1，2，3，4．
∴P(X=k)=
(C k4
)k(1 3
)4-k（k=0，1，2，3，4）．2 3
∴即X的分布列是
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
∴X的期望是EX=0×
+1×16 81
+2×32 81
+3×8 27
+4×8 81
=1 81
．…（13分）4 3