问题 填空题

已知a是实数,若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上恰好有一个零点,则a的取值范围______.

答案

①当a=0时,f(x)=2x-3,显然在[-1,1]上没有零点,所以a≠0.

②当a≠0时,1°△=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0且-

1
2a
∈[-1,1],解得a=
-3-
7
2

    2°f(-1)•f(1)=(a-1)(a-5)<0,解得1<a<5

综上,a的取值范围为(1,5)∪{

-3-
7
2
}

故答案为:(1,5)∪{

-3-
7
2
}

填空题
单项选择题