∵2sin2θ+

3

sin2θ=3，

∴

3

sin2θ-cos2θ-2=0，

∴2sin（2θ-

π

3

）=2，

∴2θ-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，

解得θ=kπ+

π

3

，k∈Z．

∴an=

1

2n

sin2(3n-1)θ

=

1

2n

sin[(6n-2)kπ+2nπ-

2π

3

]

=

1

2n

sin(-

2π

3

)=-

3

2n+1

，

∴数列{a_n}是首项为a1=-

3

4

，公比为q=

1

2

的等比数列，

∴这个数列的前n项和S_n=

- 3 4 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=-

3

2

(1-

1

2n

)．

故选A．