问题
解答题
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率． （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率． |
答案
记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P（A）=
，且有3 4
，即 P(
)•P(. A
)=. C 1 12 P(B)•P(C)= 1 4
，[1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4
∴P（B）=
，P（C）=3 8
．…（6分）2 3
（2）由（1）P（
）=1-P（A）=. A
，P（1 4
）=1-P（B）=. B
．1 3
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•
）+P（A•. C
•C）+P（. B
•B•C）=. A
×3 4
×3 8
+1 3
×3 4
×5 8
+2 3
×1 4
×3 8
=2 3
．．…（12分）15 32