∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，

∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；

当x＞1时，f（x）＞0；

∴当x＞0时，x•f（x）＜0的解集为（0，1）；①

∵f（x）为奇函数，

∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，

∴f（x）在（-∞，0）内单调递增，且f（-1）=0，

∴当x＜0时，x•f（x）＜0的解集为（-1，0）；②

综合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）．

故答案为：（-1，0）∪（0，1）．