问题
填空题
已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．
答案
当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-
，满足条件．1 4
当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，
，或 △=16-4a=0
＜12 -a
，或 a＞0 f(1)≤0
．a＜0 f(1)≥0
解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，
，或 a＞0 △=16-4a＞0
＜12 -a f(1)＞0
，a＜0 △=16-4a＞0
＜12 -a f(1)＜0
解得 0＜a＜4，或 a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．