当x-1＞0即x＞1时，不等式两边都乘以x-1得：

x（x-1）+1≥3（x-1），化简得：（x-2）²≥0，所以原不等式的解集为x＞1，以上过程可逆；

当x-1＜0即x＜1时，不等式两边都乘以x-1得：

x（x-1）+1≤3（x-1），化简得：（x-2）²≤0，x=2，与x＜1矛盾，原不等式无解．

所以原不等式的充要条件是x＞1．

故答案为：x＞1