分四种情况讨论．

（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=e

1

e

＞1；

（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；

（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k²x≤-k，可得k²x+k≤0，y有一个零点，

若k＜0时，则k²x+k≥0，y没有零点，

（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=

1

e

，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，

综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；

故选B；