∵-

π

3

≤x≤

π

6

，

∴

1

2

≤cosx≤1，

∴

1

2

≤

6m-1

6m+5

≤1，

即（

6m-1

6m+5

-

1

2

）（

6m-1

6m+5

-1）≤0，

∴

6m-7

2(6m+5)

•

-6

6m+5

≤0，

∴6m-7≥0，即m≥

7

6

．

故答案为：m≥

7

6