问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
（Ⅰ）设f（x）的导函数是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值； （Ⅱ）对实数k的值，讨论函数F（x）=f（x）-k零点的个数． |
答案
（I）f'（1）=1⇒a=2⇒f（x）=-x3+2x2-4⇒f'（x）=-3x2+4x（3分）
因s，t互相独立，故只要分别求f'（s），f（t），s，t∈[-1，1]的最小值即可
当s=-1，t=0时，f'（s）+f（t）的最小值为-11
（II）等价于讨论f（x）=k的实根的个数
| x | （-∞，0） | 0 | (0，
|
| (
| ||||||
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||||||
| f（x） | ↘ | -4 | ↗ | -
| ↘ |
| 76 |
| 27 |
| 76 |
| 27 |
| 76 |
| 27 |