（1）棋子开始在第0站为必然事件，

∴P₀=1．

第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为

1

2

，

∴P₁=

1

2

．

棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：

①前两次掷硬币都出现正面，其概率为

1

4

；

②第一次掷硬币出现反面，其概率为

1

2

．

∴P₂=

1

4

+

1

2

=

3

4

．

（2）证明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：

①棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为

1

2

P_n-2；

②棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为

1

2

P_n-1．

∴P_n=

1

2

P_n-2+

1

2

P_n-1．

∴P_n-P_n-1=-

1

2

（P_n-1-P_n-2）．

（3）由（2）知，当1≤n≤99时，

数列{P_n-P_n-1}是首项为P₁-P₀=-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．

∴P₁-1=-

1

2

，P₂-P₁=（-

1

2

）²，P₃-P₂=（-

1

2

）³，…，P_n-P_n-1=（-

1

2

）ⁿ．

以上各式相加，得P_n-1=（-

1

2

）+（-

1

2

）²+••+（-

1

2

）ⁿ，

∴P_n=1+（-

1

2

）+（-

1

2

）²++（-

1

2

）ⁿ=

2

3

[1-（-

1

2

）ⁿ⁺¹]（n=0，1，2，，99）．

∴P₉₉=

2

3

[1-（

1

2

）¹⁰⁰]，

P₁₀₀=

1

2

P₉₈=

1

2

•

2

3

[1-（-

1

2

）⁹⁹]=

1

3

[1+（

1

2

）⁹⁹]．