问题
解答题
某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格P1=(
×1 4
×1 3
)2=1 5
；1 3600
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格P2=
×C 12
×(1 60
×3 4
×1 3
+1 5
×1 4
×2 3
+1 5
×1 4
×1 3
)=4 5
；1 200
③两袋都有两道工序不合格P3=(
×3 4
×1 3
+1 5
×1 4
×2 3
+1 5
×1 4
×1 3
)2=4 5
，9 400
所以2袋食品都为废品的概率为P=P1+P2+P3=
．1 36
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，P(ξ=0)=(1-
)×(1-3 4
)×(1-2 3
)=4 5
，P(ξ=1)=1 60
×3 4
×1 3
+1 5
×1 4
×2 3
+1 5
×1 4
×1 3
=4 5
，3 20
P（ξ=3）=
×3 4
×2 3
=4 5
，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=2 5
，得到ξ的分布列如下：13 30
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 20 |
| 13 |
| 30 |
| 2 |
| 5 |
| 133 |
| 60 |