（I）f′（x）=（2x-3）e^x+（x²-3x+3）e^x=x（x-1）e^x．

①当t＞1时，

当x∈（-2，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（1，t）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

综上可知：当x∈（-2，0），（1，t）时，函数f（x）单调递增；当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减．

②设h（t）=n-m=（t²-3t+3）e^t-13e^-2，h′（t）=t（t-1）e^t（t＞2），列表如下：

由表格可知h（t）的极小值为h（1）=e-

∴当t＞-2时，h（t）＞h（-2），即n＞m．

（II）g（x）=（x²-3x+3）e^x+（x-2）e^x=（x-1）²e^x，

问题转化为：判定方程（x-1）²e^x=x当x＞1时，根的个数．

设u（x）=（x-1）²e^x-x（x＞1），则u′（x）=（x²-1）e^x-1，

设v（x）=（x²-1）e^x-1（x＞1），则v′（x）=（x²+2x-1）e^x，

当x＞1时，v′（x）＞0，v（x）在（1，+∞）上单调递增，而v（1）=-1＜0，v（2）=3e²-1＞0，

因此在（1，2）上存在唯一x₀，使得v（x₀）=0，即存在唯一x₀∈（1，2）使得u′（x₀）=0，

列表如下：

可知：u（x）_min=u（x₀）＜u（1）=-1＜0，由u（2）=e²-2＞0，y=u（x）的图象如图所示，因此y=u（x）在（1，+∞）只有一个零点，即g（x）=x（x＞1）只有一个零点．