问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点； （Ⅱ）在数列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求数列{an}的通项公式． |
答案
（Ⅰ）∵f(x)=
，且f（x）=x，x4+6x2+1 4x3+4x
∴
=x⇒3x4-2x2-1=0⇒x2=1或x2=-x4+6x2+1 4x3+4x
（舍去），1 3
所以x=1或-1，即f（x）的实不动点为x=1或x=-1．
（Ⅱ）由条件得an+1=
⇒(an+1)4+(an-1)4 (an+1)4-(an-1)4
=an+1+1 an+1-1
=((an+1)4 (an-1)4
)4，an+1 an-1
从而有ln
=4lnan+1+1 an+1-1
，an+1 an-1
∵ln
=ln3≠0，a1+1 a1-1
∴数列{ln
}是首项为ln3，公比为4的等比数列，an+1 an-1
∴ln
=4n-1ln3⇒an+1 an-1
=34n-1⇒an=an+1 an-1
（n∈N*）．34n-1+1 34n-1-1