问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的解析式 (2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<
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答案
(1)∵函数f(x)=
(a,b为常数),且方程f(x)-1=0有两个实根为x1=-2,x2=1,x2 ax+b
∴将x1=-2,x2=1分别代入方程
-1=0,x2 ax+b
∴
,解得
-1=04 -2a+b
-1=01 a+b
,a=-1 b=2
故f(x)=
(x≠2);x2 2-x
(2)由(1)可知,f(x)=
(x≠2),x2 2-x
∴不等式f(x)<
即为(k+1)x-k 2-x
<x2 2-x
,(k+1)x-k 2-x
整理可得,
<0,x2-(k+1)x+k 2-x
即(x-2)(x-1)(x-k)>0,
①当1<k<2时,不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);
②当k=2时,不等式即为(x-2)2(x-1)>0,
∴不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
③当k>2时,不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).
综合①②③可得,当1<k<2时,不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞),
当k=2时,不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞),
当k>2时,不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).