当a≤0时，不等式|3x-1|＜a没有整数解

当a＞0时，解得

1-a

3

＜x＜

1+a

3

在

1

3

附近的整数有0与1，当包含1时有两个整数，不合题意

∴不等式的整数解为0，则

1-a

3

＜0，

1+a

3

＜1

解得1＜a＜2

方程（1-|2x-1|）a^x=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a^-x图象的交点

分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a^-x的图象

根据可知有两个交点，则方程（1-|2x-1|）a^x=1实数根有2个

故选C．