问题
解答题
| 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表： 表1：甲系列
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
（I）若运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列
理由如下：
选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名．
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P（A）=
，P（B）=3 4 3 4
记“该运动员获得第一名”为事件C．
依题意得P（C）=P（AB）+P（
B）=. A
×3 4
+3 4
×1 4
=3 4 3 4
∴该运动员得第一名的概率为
．3 4
（II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
则P（ξ=50）=
×1 10
=1 10
，P（ξ=70）=1 100
×1 10
=9 10
，9 100
P（ξ=90）=
×9 10
=1 10
，P（ξ=110）=9 100
×9 10
=9 10
，81 100
ξ的分布列为
| ξ | 50 | 70 | 90 | 110 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 100 |
| 9 |
| 100 |
| 9 |
| 100 |
| 81 |
| 100 |