问题
计算题
(16分)一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2)。求：
⑴物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；
⑵若在周期性变化的力F作用下，物体一个周期内的位移大小；
⑶在周期性变化的力作下，21s内力F对物体所做的功。
答案
⑴m＝4kg，μ＝0.1；⑵x＝8m；⑶W＝172J
题目分析：⑴物体在水平面上受重力mg、地面的支持力N、水平拉力F和摩擦力f作用，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma，解得：a＝
－μg
对照a-F关系图象，可知m＝4kg，μg＝1m/s2，即μ＝0.1
⑵根据图丙可知，力F变化的周期为T＝4s，不妨先研究物体在第一个周期内的运动情况：
在0～2s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a1＝
＝2m/s2
根据匀变速直线运动规律可知，物体的位移为：x1＝
＝4m
在2s末时刻，物体的速度为：v1＝a1t1＝4m/s
在2～4s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a2＝
＝－2m/s2
“－”表示物体做减速直线运动，在4s末时刻，物体的速度为：v2＝v1＋a2t2＝0m/s，即物体恰好速度减为0，没有往返运动
物体的位移为：x2＝
＝4m
所以物体在每一个周期内的位移大小均为：x＝x1＋x2＝8m
⑶在21s时间内，力F1作用了5次2s的时间和一次1s的时间，在第21s时间内物体的位移为：x3＝
＝1m，所以力F1做的功为：W1＝F1×(5x1＋x3)＝252J
力F2作用了5次，且每次都为2s的时间，所以力F2做的功为：W2＝－F2×5x2＝－80J
即在21s内力F对物体所做的功为：W＝W1＋W2＝172J