问题
解答题
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率； （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）． |
答案
解 （Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则P(A)=1-(1-
)×(1-1 6
)=1 10
．1 4
所以，该产品不能销售的概率为
．…（4分）1 4
（Ⅱ）由已知，可知X的取值为-320，-200，-80，40，160．…（5分）
P(X=-320)=(
)4=1 4
，1 256
P(X=-200)=
•(C 14
)3•1 4
=3 4
，3 64
P(X=-80)=
•(C 24
)2•(1 4
)2=3 4
，27 128
P(X=40)=
•C 34
•(1 4
)3=3 4
，27 64
P(X=160)=(
)4=3 4
．…（10分）81 256
所以X的分布列为
| X | -320 | -200 | -80 | 40 | 160 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
E（X）=-320×
-200×1 256
-80×3 64
+40×27 128
+160×27 64
=4081 256
所以，均值E（X）为40．…（13分）