问题 填空题
直线y=x与函数f(x)=
2,x>m
x2+4x+2,x≤m
的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是______.
答案

根据题意,直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),

并且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C

y=x
y=x2+4x+2
,联解得B(-1,-1),C(-2,-2)

∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,

且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图象与y=x有3个交点

∴实数m的取值范围是-1≤m<2

故答案为:-1≤m<2

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