问题
解答题
甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．
（1）求甲比乙少投进一次的概率；
（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．
答案
（1）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“每人投篮两次，甲比乙少投进一次”为事件C，则事件C包括两种情况：
①甲两次中一次，乙两次全中，其概率为P1=C 12
×1 2
•C1 2
（ 22
）2=4 5
，8 25
②甲两次一次未中，乙两次中一次，其概率为P2=C 02
×1 2
•C1 2 12
×4 5
=1 5
；2 25
所以所求概率P=P1+P2=
+8 25
=2 25
；2 5
（2）两人得分之和ξ可能取值为0，2，4，6，8．
则当ξ=0时，表示每人投篮两次都未中，其概率为P（ξ=0）=C
( 02
)2•C1 2
( 02
)2=1 5
，1 100
当ξ=2时，表示每人投篮两次，恰有一人两次中一次，
其概率为P（ξ=2）=C
( 12
)2•C1 2
( 02
)2+C1 5
( 02
)2•C1 2 12
×1 5
=4 5
，1 10
同样地，P（ξ=4）=C
( 12
)2•C1 2 12
×1 5
+C4 5
( 02
)2•C1 2
( 22
)2+C4 5
( 22
)2•C1 2
( 02
)2=1 5 33 100
P（ξ=6）=C
( 22
)2•C1 2 12
×1 5
+C4 5
( 12
)2•C1 2
( 22
)2=4 5 2 5
P（ξ=8）=4 25
数学期望Eξ=0×
+2×1 100
+4×1 10
+6×33 100
+8×2 5
=5.2．4 25