问题
填空题
设x0是方程lnx+x=4的根，且x0∈（k，k+1），则整数k=______．
答案
令函数f（x）=lnx+x-4，则由x0是方程lnx+x=4的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x-4 的零点．
再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞lne-1=0，可得f（2）f（3）＜0，
故x0∈（2，3），∴k=2，
故答案为 2．
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设x0是方程lnx+x=4的根，且x0∈（k，k+1），则整数k=______．
令函数f（x）=lnx+x-4，则由x0是方程lnx+x=4的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x-4 的零点．
再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞lne-1=0，可得f（2）f（3）＜0，
故x0∈（2，3），∴k=2，
故答案为 2．
