2x-m

10-x

-m+10=0有整数解，

显然满足条件的x，必使得

10-x

为整数，否则m=

2x+10

1+ 10-x

不可能为整数，设y=

10-x

，（y为非负整数），

则m=

2(10-y2)+10

1+y

=

2(1-y2)+28

1+y

=2（1-y）+

28

1+y

，∵y为非负整数 （又1+y能整除28），

∴要使m为正整数，则1+y=1，2，4，

所以y=0，1，3，此时x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20

故答案为：20