∵由图表可以得出当x=-3或5时，y=7，可以求出此函数的对称轴是x=1，

∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+k，

再将（-2，0），（0，-8）两点代入得：0=a（-2-1）²+k，-8=a（0-1）²+k，

解得：a=1，k=-9．

∴y=（x-1）²-9．

A、当x＜时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、二次函数的图象与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0），所以它们分别在y轴两侧，故本选项正确；

C、二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，-8），所以与y轴交点的纵坐标为-8，故本选项错误；

D、二次函数y=（x-1）²-9有最小值，且最小值是-9，故本选项错误．

故选：B．