问题
解答题
已知抛物线y=2x2+2x-12.
(1)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B的左边),与y轴的交点C的坐标;
(2)求抛物线的顶点D的坐标,并求出△ABD的面积.
答案
(1)当y=0时,2x2+2x-12=0,
化简为x2+x-6=0,
即(x-2)(x+3)=0,
解得x1=2,x2=-3,
则A(2,0),B(-3,0),
当x=0时,y=-12,
则C(0,-12).
(2)∵当x=-
=-2 2×2
时,1 2
函数取得最小值,
y=2×(-
)2+2×(-1 2
)-121 2
=2×
-1-121 4
=-
,25 2
则顶点坐标为(-
,-1 2
),25 2
S△ABD=
AB•1 2
=25 2
×(2+3)×1 2
=25 2
.125 4