（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵，等价于（x+

1

x2005

）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006

等价于x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

+

1

x2003

+

1

x2001

+…+

1

x

=2006，故x＞0，否则左边＜0．

所以2006=x+

1

x

+x³+

1

x3

+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

≥2×1003=2006．

等号当且仅当x=1时成立．

所以x=1是原方程的全部解．

因此原方程的实数解个数为1

故答案为1．