问题
解答题
一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．
答案
记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，
“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．
由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，
P（
）=1-p3，P（. A
）=1-p3．. B
（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A•
+. B
•B）=P（A•. A
）+P（. B
•B）. A
=p3（1-p3）+（1-p3）p3=2p3-2p6．
（2）两套设备都不能正常工作的概率为
P（
•. A
）=P（. B
）•P（. A
）=（1-p3）2．. B
至少有一套设备能正常工作的概率，
即能进行通讯的概率为1-P（
•. A
）=1-P（. B
）•P（. A
）=1-（1-p3）2=2p3-p6．. B