问题
解答题
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
（1）求X的分布列和均值； （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率． |
答案
（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，
“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，
“科目B补考后成绩合格”为事件B2
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4
P(X=2)=P(A1B1)+P( . A1
). A2 =
×2 3
+1 2
×1 3
=1 3
.4 9 P(X=3)=P(A1
B2)+P(A1. B1 . B1
)+P(. B2
A2B1). A1 =
×2 3
×1 2
+1 2
×2 3
×1 2
+1 2
×1 3
×2 3
=1 2
.4 9 P(X=4)=P(
A2. A1
B2)+P(. B1
A2. A1 . B1
). B2
=
×1 3
×2 3
×1 2
+1 2
×1 3
×2 3
×1 2
=1 2 1 9
∴X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 8 |
| 3 |
（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则P(C)=P(A1B1)+P(A1
B2)+P(. B1
A2B1)+P(. A1
A2. A1
B2)=. B1
×2 3
+1 2
×2 3
×1 2
+1 2
×1 3
×2 3
+1 2
×2 3
×1 2
=1 2 2 3
故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为
．2 3